1 3 5 7 …… 2009 2011=多少

理解题目要求

题目给出了一串奇数序列：1, 3, 5, 7, ……, 2009, 2011，要求计算这些数的总和。这是一个典型的等差数列求和问题。

等差数列的基本概念

等差数列是指相邻两项的差（公差）相等的数列。本题中的数列公差为2，首项为1，末项为2011。

求和公式

等差数列的求和公式为：

$$ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) $$

其中：

• $S_n$ 是前n项的和
• $n$ 是项数
• $a_1$ 是首项
• $a_n$ 是末项

计算项数

首先需要确定数列的项数$n$。等差数列的项数公式为：

$$ n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 $$

代入数值：

$$ n = \frac{2011 - 1}{2} + 1 = 1005 + 1 = 1006 $$

验证项数

可以通过简单的例子验证公式的正确性。例如数列1, 3, 5：

$$ n = \frac{5 - 1}{2} + 1 = 3 $$

确实有3个数，验证通过。

计算总和

将已知数值代入求和公式：

$$ S_{1006} = \frac{1006}{2} \times (1 + 2011) = 503 \times 2012 $$

分步计算

为了简化计算，可以分解：

$$ 503 \times 2012 = 503 \times (2000 + 12) = 503 \times 2000 + 503 \times 12 $$

计算各部分：

$$ 503 \times 2000 = 1,006,000 $$

$$ 503 \times 12 = 6,036 $$

相加得到总和：

$$ 1,006,000 + 6,036 = 1,012,036 $$

结果验证

可以使用另一种方法验证结果。等差数列的和也可以表示为：

$$ S_n = n \times a_1 + \frac{n(n-1)}{2} \times d $$

代入数值：

$$ S_{1006} = 1006 \times 1 + \frac{1006 \times 1005}{2} \times 2 = 1006 + 1006 \times 1005 $$

$$ = 1006 \times (1 + 1005) = 1006 \times 1006 = 1,012,036 $$

两种方法结果一致，验证了计算的正确性。

总结

通过等差数列的求和公式，计算出1到2011的所有奇数之和为1,012,036。计算过程中使用了两种不同的方法相互验证，确保了结果的准确性。

表格展示计算过程

实际应用

这类求和问题在实际中有广泛的应用，如计算累计利息、统计特定数据等。掌握等差数列的求和公式能有效提高计算效率。